जिस तरह से मैं क्षैतिज स्पर्शोन्मुख (HAs) को याद रखना पसंद करता हूं वह है: BOBO BOTN EATS DC (बिग ऑन बॉटम, एसिम्पटोट 0 है, बड़ा ऑन टॉप, नो एसिम्प्टोट, एक्सपोनेंट्स आर द सेम, डिवाइड कोएफिशिएंट)।
गणित में बोबो का क्या अर्थ होता है?
अंश के प्रमुख घातांक और हर के प्रमुख घातांक की तुलना करें। तब बोबो बॉटन डीसी खाता है। BOBO का क्या मतलब है? समान रूप से, अंश को शून्य के बराबर सेट करें और x के लिए हल करें।
आप क्षैतिज स्पर्शोन्मुख कैसे खोजते हैं?
क्षैतिज स्पर्शोन्मुख खोजने के लिए:
- यदि हर की घात (सबसे बड़ा घातांक) अंश की घात से बड़ी है, तो क्षैतिज अनंतस्पर्शी x-अक्ष (y = 0) है।
- यदि अंश का अंश हर से बड़ा है, तो कोई क्षैतिज अनंतस्पर्शी नहीं है।
एक ऊर्ध्वाधर स्पर्शोन्मुख क्या है?
लंबवत स्पर्शोन्मुख रेखाएं लंबवत रेखाएं होती हैं जो एक तर्कसंगत कार्य के हर के शून्य के अनुरूप होती हैं। (वे अन्य संदर्भों में भी उत्पन्न हो सकते हैं, जैसे कि लघुगणक, लेकिन आप लगभग निश्चित रूप से पहले तर्कसंगत के संदर्भ में स्पर्शोन्मुख का सामना करेंगे।)
आप कैसे जानते हैं कि कोई लंबवत स्पर्शोन्मुख नहीं हैं?
एक परिमेय फलन का उर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी तब होता है जब हर शून्य हो रहा हो। यदि किसी बहुपद जैसे फलन y=x2+x+1 में कोई लंबवत अनंतस्पर्शी नहीं है क्योंकि हर कभी शून्य नहीं हो सकता है। हालांकि x≠a. हालाँकि, यदि x को a पर परिभाषित किया गया है, तो कोई हटाने योग्य असंततता नहीं है।
आप किसी फंक्शन का होल कैसे खोजते हैं?
परिमेय फलन को निम्नतम पदों में रखने से पहले अंश और हर का गुणनखंड करें। यदि अंश और हर में एक ही गुणनखंड हो, तो एक छेद होता है। इस गुणनखंड को शून्य के बराबर रखें और हल करें। समाधान छेद का x-मान है।
आप अंतिम व्यवहार कैसे निर्धारित करते हैं?
बहुपद फलन का अंतिम व्यवहार f(x) के ग्राफ का व्यवहार है क्योंकि x धनात्मक अनंत या ऋणात्मक अनंत की ओर जाता है। बहुपद फलन की डिग्री और अग्रणी गुणांक ग्राफ के अंतिम व्यवहार को निर्धारित करते हैं।
आप छेद का y मान कैसे ज्ञात करते हैं?
संभावित x-अवरोधन बिंदुओं (-1,0) और (3,0) पर हैं। छेद के y-निर्देशांक को खोजने के लिए, y = 2 प्राप्त करने के लिए इस कम किए गए समीकरण में x = -1 को प्लग करें। इस प्रकार छेद बिंदु (-1,2) पर है। चूँकि अंश की घात हर की घात के बराबर होती है, इसलिए एक क्षैतिज स्पर्शोन्मुख होता है।
एक छेद में सीमा क्या है?
छेद की सीमा: छेद की सीमा छेद की ऊंचाई है। अपरिभाषित है, परिणाम समारोह में एक छेद होगा। फंक्शन होल अक्सर शून्य को शून्य से विभाजित करने की असंभवता के कारण आते हैं।
अगर छेद न हो तो क्या कोई सीमा होती है?
यदि ग्राफ़ में उस मान पर एक छेद है जो x आ रहा है, फ़ंक्शन के भिन्न मान के लिए कोई अन्य बिंदु नहीं है, तो सीमा अभी भी मौजूद है। यदि ग्राफ दो अलग-अलग दिशाओं से दो अलग-अलग संख्याओं पर आ रहा है, जैसे ही x किसी विशेष संख्या के पास पहुंचता है, तो सीमा मौजूद नहीं होती है।
आप कैसे बताते हैं कि कोई सीमा मौजूद नहीं है?
सीमाएं आमतौर पर चार कारणों में से एक के लिए मौजूद नहीं होती हैं:
- एकतरफा सीमाएं बराबर नहीं हैं।
- फ़ंक्शन एक सीमित मान तक नहीं पहुंचता है (सीमा की मूल परिभाषा देखें)।
- फ़ंक्शन किसी विशेष मान (दोलन) तक नहीं पहुंचता है।
- x - मान एक बंद अंतराल के अंतिम बिंदु के करीब पहुंच रहा है।
अगर कोई छेद है तो क्या यह निरंतर है?
इस तरह की असंततता को हटाने योग्य असंततता कहा जाता है। हटाने योग्य असंतुलन वे हैं जहां ग्राफ में छेद होता है जैसा कि इस मामले में है। दूसरे शब्दों में, एक फ़ंक्शन निरंतर होता है यदि उसके ग्राफ में कोई छेद या विराम नहीं होता है। कई कार्यों के लिए यह निर्धारित करना आसान है कि यह कहाँ निरंतर नहीं होगा।
क्या खुले वृत्त पर कोई सीमा होती है?
एक खुला वृत्त (जिसे हटाने योग्य असंततता भी कहा जाता है) एक फ़ंक्शन में एक छेद का प्रतिनिधित्व करता है, जो कि x का एक विशिष्ट मान है जिसमें f(x) का मान नहीं होता है। इसलिए, यदि कोई फ़ंक्शन सकारात्मक और नकारात्मक दोनों पक्षों से समान मान तक पहुंचता है और उस मान पर फ़ंक्शन में एक छेद होता है, तो सीमा अभी भी मौजूद है।
क्या एक छेद अपरिभाषित है?
ग्राफ पर एक छेद एक खोखले वृत्त की तरह दिखता है। यह इस तथ्य का प्रतिनिधित्व करता है कि फ़ंक्शन बिंदु तक पहुंचता है, लेकिन वास्तव में उस सटीक x मान पर परिभाषित नहीं होता है। जैसा कि आप देख सकते हैं, f(−12) अपरिभाषित है क्योंकि यह फ़ंक्शन के परिमेय भाग के हर को शून्य बनाता है जो पूरे फ़ंक्शन को अपरिभाषित बनाता है।
क्या कोनों पर सीमाएं मौजूद हैं?
जब x (स्वतंत्र चर) किसी बिंदु पर पहुंचता है तो फ़ंक्शन किस मान तक पहुंचता है यह सीमा है। केवल सकारात्मक मान लेता है और 0 तक पहुंचता है (दाईं ओर से पहुंचता है), हम देखते हैं कि f(x) भी 0 तक पहुंचता है। स्वयं शून्य है! कोने के बिंदुओं पर मौजूद हैं।
क्या एक छेद में व्युत्पन्न मौजूद हो सकता है?
किसी दिए गए बिंदु पर किसी फ़ंक्शन का व्युत्पन्न उस बिंदु पर स्पर्शरेखा रेखा का ढलान है। इसलिए, यदि आप एक स्पर्शरेखा रेखा नहीं खींच सकते हैं, तो कोई व्युत्पन्न नहीं है - जो कि नीचे 1 और 2 के मामलों में होता है। एक हटाने योग्य असंततता - यह एक छेद के लिए एक फैंसी शब्द है - जैसे उपरोक्त आंकड़े में फ़ंक्शन r और s में छेद।
एक कोने पर कोई व्युत्पन्न क्यों नहीं है?
उसी तरह, हम ग्राफ में एक कोने या पुच्छ पर किसी फ़ंक्शन का व्युत्पन्न नहीं ढूंढ सकते, क्योंकि ढलान को वहां परिभाषित नहीं किया गया है, क्योंकि बिंदु के बाईं ओर ढलान दाईं ओर ढलान से अलग है बिंदु का। इसलिए, एक कोने पर एक फ़ंक्शन अलग-अलग नहीं है।
आप कैसे जानते हैं कि कोई व्युत्पन्न मौजूद है या नहीं?
परिभाषा 2.2 के अनुसार। 1, अवकलज f′(a) ठीक तब मौजूद होता है जब सीमा limx→af(x)−f(a)x−a lim x → a f ( x ) - f ( a ) x - a मौजूद हो। वह सीमा वक्र y=f(x) y = f ( x ) पर x=a पर स्पर्शरेखा रेखा का ढलान भी है।
क्या व्युत्पन्न शून्य हो सकते हैं?
एक फलन का अवकलज, f(x) एक बिंदु पर शून्य है, p का अर्थ है कि p एक स्थिर बिंदु है। यानी "चलती" नहीं (परिवर्तन की दर 0 है)। उदाहरण के लिए, f(x)=x2 का न्यूनतम x=0 है, f(x)=−x2 का अधिकतम x=0 है, और f(x)=x3 में से कोई भी नहीं है। आप इसे बाएँ और दाएँ व्युत्पन्न को देखकर देख सकते हैं।
महत्वपूर्ण बिंदु क्या है?
महत्वपूर्ण बिंदु गणित की कई शाखाओं में इस्तेमाल किया जाने वाला एक व्यापक शब्द है। वास्तविक चर के कार्यों के साथ व्यवहार करते समय, एक महत्वपूर्ण बिंदु फ़ंक्शन के डोमेन में एक बिंदु होता है जहां फ़ंक्शन या तो भिन्न नहीं होता है या व्युत्पन्न शून्य के बराबर होता है।
आपको कैसे पता चलेगा कि एक महत्वपूर्ण बिंदु अधिकतम या न्यूनतम है?
निर्धारित करें कि इनमें से प्रत्येक महत्वपूर्ण बिंदु अधिकतम, न्यूनतम या विभक्ति बिंदु का स्थान है या नहीं। प्रत्येक मान के लिए, उस x-मान से थोड़ा छोटा और थोड़ा बड़ा x-मान का परीक्षण करें। यदि दोनों f(x) से छोटे हैं, तो यह अधिकतम है। यदि दोनों f(x) से बड़े हैं, तो यह न्यूनतम है।
सुपरक्रिटिकल का क्या मतलब है?
"सुपरक्रिटिकल" का क्या अर्थ है? किसी भी पदार्थ को एक महत्वपूर्ण बिंदु की विशेषता होती है जो दबाव और तापमान की विशिष्ट परिस्थितियों में प्राप्त होता है। जब किसी यौगिक पर दबाव पड़ता है और तापमान उसके क्रांतिक बिंदु से अधिक होता है, तो द्रव को "सुपरक्रिटिकल" कहा जाता है।
एक महत्वपूर्ण बिंदु पर क्या होता है?
जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, वाष्प का दबाव बढ़ता है, और गैस का चरण सघन होता जाता है। तरल फैलता है और कम घना हो जाता है, जब तक कि महत्वपूर्ण बिंदु पर, तरल और वाष्प की घनत्व बराबर नहीं हो जाती है, दो चरणों के बीच की सीमा को समाप्त कर देती है।
महत्वपूर्ण बिंदु क्यों महत्वपूर्ण है?
यह तथ्य अक्सर यौगिकों की पहचान करने या समस्या समाधान में मदद करता है। महत्वपूर्ण बिंदु उच्चतम तापमान और दबाव है जिस पर वाष्प/तरल संतुलन में शुद्ध सामग्री मौजूद हो सकती है। महत्वपूर्ण तापमान से अधिक तापमान पर, पदार्थ तरल के रूप में मौजूद नहीं हो सकता, चाहे कितना भी दबाव क्यों न हो।
टीएस आरेख में महत्वपूर्ण बिंदु क्या है?
ऊष्मप्रवैगिकी में, एक महत्वपूर्ण बिंदु (या महत्वपूर्ण स्थिति) एक चरण संतुलन वक्र का अंतिम बिंदु है। सबसे प्रमुख उदाहरण तरल-वाष्प महत्वपूर्ण बिंदु है, दबाव-तापमान वक्र का अंतिम बिंदु जो उन स्थितियों को निर्दिष्ट करता है जिनके तहत एक तरल और उसका वाष्प सह-अस्तित्व में हो सकता है।
आप महत्वपूर्ण बिंदुओं को कैसे वर्गीकृत करते हैं?
महत्वपूर्ण बिंदुओं का वर्गीकरण
- महत्वपूर्ण बिंदु वे स्थान हैं जहां ∇f=0 या ∇f मौजूद नहीं है।
- महत्वपूर्ण बिंदु वे हैं जहां स्पर्शरेखा विमान z=f(x,y) क्षैतिज है या मौजूद नहीं है।
- सभी स्थानीय एक्स्ट्रेमा महत्वपूर्ण बिंदु हैं।
- सभी महत्वपूर्ण बिंदु स्थानीय एक्स्ट्रेमा नहीं हैं। अक्सर, वे सैडल पॉइंट होते हैं।
आप दो चर के साथ अधिकतम और न्यूनतम फ़ंक्शन कैसे ढूंढते हैं?
एक चर, f(x) के एक फलन के लिए, हम विभेदन द्वारा स्थानीय उच्चिष्ठ/न्यूनतम पाते हैं। मैक्सिमा/मिनिमा तब होती है जब f (x) = 0. x = a अधिकतम होता है यदि f (a) = 0 और f (a) 0; वह बिंदु जहाँ f (a) = 0 और f (a) = 0 होता है, विभक्ति बिंदु कहलाता है।
आप कैसे जानते हैं कि एक महत्वपूर्ण बिंदु एक सैडल बिंदु है?
यदि D<0 तो बिंदु (a,b) एक सैडल बिंदु है। यदि डी = 0 तो बिंदु (ए, बी) एक सापेक्ष न्यूनतम, सापेक्ष अधिकतम या एक सैडल बिंदु हो सकता है। महत्वपूर्ण बिंदु को वर्गीकृत करने के लिए अन्य तकनीकों का उपयोग करने की आवश्यकता होगी।
आप सापेक्ष अधिकतम और न्यूनतम कैसे पाते हैं?
किसी फलन f(x) का प्रथम अवकलज ज्ञात कीजिए और क्रांतिक संख्याएँ ज्ञात कीजिए। फिर, फ़ंक्शन f(x) का दूसरा अवकलज ज्ञात कीजिए और क्रांतिक संख्याएँ डालिए। यदि मान ऋणात्मक है, तो उस बिंदु पर फ़ंक्शन का सापेक्ष उच्चिष्ठ होता है, यदि मान धनात्मक है, तो उस बिंदु पर फ़ंक्शन का सापेक्ष उच्चिष्ठ होता है।